4号定住者も3号定住者同様、日系人のための在留資格です。
告示には以下のように定められています。
“日本人の子として出生した者でかつて日本国民として本邦に本籍を有したことがあるものの実子の実子（第一号、 第三号又は第八号に該当する者を除く）であって素行が善良であるものに係るもの”
『出入国管理及び難民認定法第7条第1項第2号の規定に基づき同法別表第2の定住者の項の下欄に掲げる地位を定める件（平成2年法務省告示第132号）』
「日本人の子として出生した者でかつて日本国民として本邦に本籍を有したことがあるものの実子」とは、3号の「日本人の子として出生した者の実子」と同じ日系2世が該当します。その実子なので、「元日本人の孫（日系3世）」です。
4号定住者は、同じ日系3世である3号定住者の「日本人の孫」に該当しない「元日本人の孫」のための在留資格となります。
海外に移住した日本人が、現地で子どもを作った後に外国籍を取得した場合も、元日本人となりますが、子どもが生まれた時点では「日本人」なので、その子ども（孫）は3号定住者に該当します。申請の際にはこのあたりを正確に確認する必要があります。
先日会った友人が、仕事で割とAI活用してるという話をしていたので、試しに日本の在留資格の定住者についてAIに質問してみたところ、定住者の在留期間は原則無期限とか永住権がある、という回答だったので、人間の仕事はまだありそうだと思ったのでした。